Les mathématiques ont permis à l’homme d’évoluer petit à petit au fil du temps. En effet, le fonctionnement de la plupart des domaines d’activités modernes dépend de ces derniers. Utiliser des fonctions de références est dans ce contexte une nécessité.
La formalisation mathématique pour la définition de la fonction est donnée par : Soit X un ensemble d’éléments de x et Y un ensemble d’éléments de y, il faut :
f : x — y
Par conséquent, chaque élément de l’ensemble x est pris en un seul élément de l’ensemble y. Cet événement est déterminé par une loi de formation.
À partir de cette définition, il est possible de vérifier que x est la variable indépendante et que y est la variable dépendante. En effet, dans chaque fonction, pour trouver la valeur de y, il faut initialement avoir la valeur de x.
Fonctions linéaires et polynomiales
Selon accromaths.fr, les fonctions polynomiales sont les formes de fonction de reference les moins complexes.
Fonction croissante
La fonction polynomiale du premier degré est croissante lorsque le coefficient « a » est différent de zéro et supérieur à un (a> 1).
Formule générale de la fonction croissante
f (x) = + ax + b
x = domaine
f (x) = image
a = coefficient toujours positif
b = coefficient
Exemple de fonction croissante : f (x) = 5x
Fonction décroissante
Dans la fonction décroissante, le coefficient a de la fonction du premier degré (f [x] = ax + b) est toujours négatif.
Formule générale de la fonction décroissante
f (x) = – ax + b
x = domaine/inconnu
f (x) = image
– a = coefficient toujours négatif
b = coefficient
Exemple de fonction décroissante : f (x) = – 5x
Fonction polynomiale
La fonction polynomiale est définie par des expressions polynomiales.
f (x) = un n. x n + une n — 1. x n — 1 +… + a 2. x 2 + un 1. x + a 0
à n , à n-1,…, à 2, à 1, à 0 : nombres complexes
n : entier
x : variable complexe
Une fonction est du deuxième degré lorsque le plus grand exposant qui accompagne la variable x (terme inconnu) est 2. Le graphique de la fonction polynomiale du deuxième degré sera toujours une parabole. Sa concavité change en fonction de la valeur du coefficient a. Donc, si a est positif, la concavité est en hausse et, si elle est négative, elle est en baisse.
Formule générale de la fonction quadratique ou polynomiale du deuxième degré
f (x) = ax 2 + bx + c
x = domaine
f (x) = image
a = coefficient qui détermine la concavité de la parabole.
b = coefficient.
c = coefficient.
Fonctions trigonométriques
Une fonction trigonométrique est considérée comme une fonction de reference angulaire et est utilisée pour l’étude des triangles et des phénomènes périodiques. Ils peuvent être caractérisés comme un rapport de coordonnées des points d’un cercle unitaire. Les fonctions considérées comme élémentaires sont :
– Sinus : f (x) = sin x
– Cosinus : f (x) = cos x
– Tangente : f (x) = tg x
Fonction racine et fonctions modulaires
Ce qui détermine le domaine de la fonction racine est le terme n qui fait partie de l’exposant. Si n est impair, le domaine (x) est l’ensemble des nombres réels ; si n est pair, le domaine (x) ne sera que des nombres réels positifs. En effet, lorsque l’index est pair, la racine (terme à l’intérieur de la racine) ne peut pas être négative.
Formule générale de la fonction racine
f (x) = x 1/n
f (x) = Image
x = domaine/base
1/n = exposant
La fonction modulaire présente le module, qui est considéré comme la valeur absolue d’un nombre et est caractérisé par (| |). Comme le module est toujours positif, cette valeur peut être obtenue à la fois négative et positive. Exemple : | x | = + x ou | x | = – x.
Formule générale de cette fonction de reference est :
f (x) = x, si x ≥ 0
ou
f (x) = – x, si x <0
x = domaine
f (x) = image
– x = symétrique du domaine
Fonction logarithmique et Fonction exponentielle
Dans la fonction logarithmique, le domaine est l’ensemble des nombres réels supérieurs à zéro et le contre-domaine est l’ensemble des éléments dépendant de la fonction, qui sont tous des nombres réels.
Formule générale de la fonction logarithmique
f (x) = log à x
a = base du logarithme
f (x) = Image/logarithme
x = Domaine/logarithme
Une fonction sera considérée comme exponentielle lorsque la variable x est dans l’exposant par rapport à la base d’un terme numérique ou algébrique. Si ce terme est supérieur à 1, le graphique de la fonction exponentielle augmente. Mais si le terme est un nombre compris entre 0 et 1, le graphique de la fonction exponentielle est décroissant.
Formule générale de la fonction exponentielle
f (x) = un x
a> 1 ou 0 <a <1
x = domaine
f (x) = image
a = terme numérique ou algébrique